Formulación de vidriados

La receta

La forma más normal de formular un vidriado es la llamada receta. En la receta aparece una lista de materias primas y el porcentaje en peso de cada una. El total de la receta es 100%.

Es muy habitual que las materias primas empleadas para suministrar los colorantes y los opacificantes no formen parte de ese 100% y aparezcan al final de la receta como porcentajes añadidos sobre el 100% del vidriado base.

Un ejemplo de receta de un vidriado brillante que funde a 1300ºC es el siguiente:

  • Nefelina Sienita 40%
  • Cuarzo 30%
  • Calcita (carbonato cálcico) 20%
  • Caolín 10%
  • Carbonato de cobalto   +1%

Sin embargo, la receta no nos permite “entender” cómo es el vidriado ya que no sabemos los óxidos y sus cantidades moleculares, por lo que no podemos predecir nada. Si las materias primas son puras, podemos asumir que su fórmula y su composición son las ideales, pero si estamos adquiriendo una materia prima a suministradores locales, es muy probable que su fórmula difiera de la ideal e incluya impurezas que alteran los resultados del vidriado.

Por otro lado, si queremos hacer variaciones sobre el vidriado puede resultar complicado añadir o disminuir la cantidad de un óxido sin saber a ciencia cierta qué cantidad tenía el vidriado original. 

Por todo esto, además de la receta de materias primas se utilizan por los ceramistas otras dos formas para transmitir y compartir la composición de un vidriado que son la fórmula Seger o fórmula unitaria, y el análisis porcentual.

Fórmula molecular unitaria

Antes de ver la fórmula unitaria conviene recordar brevemente algunos conceptos de química básica.

La masa atómica de un átomo viene determinada por la cantidad de protones y neutrones que tiene. Un átomo con 3 protones y 4 neutrones tiene una masa atómica de 7 uma (unidades de masa atómica). 

Sin embargo, cada elemento tiene isótopos distintos en la naturaleza. El litio es el elemento que tiene 3 protones y 4 neutrones (7 uma´s), pero resulta que también se encuentran átomos de litio con 3 protones y 3 neutrones (6 uma´s). Y alguien se ha encargado de medir que de todo el litio que se ha encontrado, el 92,5% es el de 7 uma, y el 7,5% es el que tiene 6 uma. Por eso, si vemos la masa atómica del litio en la tabla periódica, veremos que tiene una “masa atómica relativa” de 6,941 uma´s que es la media ponderada de los isótopos de litio que hay en la naturaleza. Y a esa “masa atómica relativa” se le llama peso atómico.

Cuando tenemos un compuesto, calculamos su peso molecular que será la suma de los pesos de los átomos que componen la molécula. El óxido de litio es Li2O, o sea, tiene 2 átomos de litio y 1 átomo de oxígeno. Entonces el peso molecular será el peso atómico del litio multiplicado por dos (6,941 x 2) y le sumaremos el peso atómico del oxígeno (15,9994). El resultado es 29,8814 uma´s. 

Para el tipo de cálculos que vamos a realizar, los pesos atómicos se pueden redondear sin ningún problema. Es decir, el peso atómico del oxígeno podemos decir que es 16, el del litio 6,9 y por tanto el de Li2O será 29,8.

Los compuestos que no son óxidos, se calculan igual. Por ejemplo el carbonato de litio tiene de fórmula CO3Li2 y su peso molecular será (el peso atómico del carbono es 12):   12 + 3 x 16 + 2 x 6,9 = 73,8 uma

Cuando manejamos compuestos heterogéneos más complejos, en la fórmula también aparecen coeficientes delante de algunas moléculas. Por ejemplo, la petalita tiene de fórmula:

Li2O·Al2O3·8SiO2

Esto significa que la petalita se compone de una molécula de Li2O, más una molécula de Al2O3, más 8 moléculas de SiO2. Cuando no aparece ningún coeficiente en la fórmula es que es “1”. Por tanto, el peso molecular de la petalita será la suma de los pesos moleculares de Li2O, Al2O3 y 8 veces el peso molecular del SiO2.

PM de Li2O = 29,8 uma, PM de Al2O3 = 102 uma, PM de SiO2 = 60,08 uma

PM de petalita = 29,8 + 102 + 8 x 60,08 = 612,44 uma.

Pero claro, a nosotros lo que pesa una molécula en uma´s no nos vale para nada. Nosotros trabajamos con gramos. Y para eso es para lo que nos valen los moles, porque lo que pesa “un mol” de una sustancia en gramos es la misma cantidad que el peso molecular de esa sustancia en uma´s. 

Si el peso molecular del Li2O es de 29,8 uma´s, eso quiere decir que 1 mol de Li2O pesa 29,8 gramos. 

Un mol de carbonato de litio pesa 73,8 gramos. Un mol de petalita pesa 612,44 gramos.

Para quienes quieran recordar, un mol de una sustancia es el conjunto de 6,022×1023 átomos o moléculas de dicha sustancia. El número 6,022×1023 se llama número de Avogadro. 

Sólo una cosa más antes de comenzar a ver la fórmula unitaria. Como en los esmaltes vamos a trabajar con óxidos, tenemos que saber cómo se descompone durante la cocción un mol de una materia prima en  moles de óxidos.

Si  la materia prima es un óxido, es fácil ya que un mol de materia prima óxido se convertirá en un mol de ese mismo óxido.

Por ejemplo 1 mol de Li2O se convertirá en 1 mol de óxido Li2O.

Pero si la materia prima no es un óxido tenemos que deducir los moles que obtendremos de óxido.

Por ejemplo, 1 mol de carbonato de litio CO3Li2 durante la cocción se descompone y genera un mol de Li2O. También genera 1 mol de CO2 que se irá en forma de gas.

Si la materia prima es un compuesto heterogéneo, los coeficientes nos indican los moles de los óxidos que se generarán durante la cocción. 

Un mol de nuestra petalita con fórmula Li2O·Al2O3·8SiO2, después de la cocción se convertirá en 1 mol de Li2O, más 1 mol de Al2O3, más 8 moles de SiO2.

Y con estos conceptos previos, ya podemos ver la formulación de esmaltes.

La fórmula unitaria o fórmula Seger es un invento utilizado solo entre ceramistas y ni los químicos ni los físicos o los geólogos han oído hablar de ella. 

La fórmula Seger expresa la composición del vidriado como una suma de óxidos, ya que los componentes de la receta se transforman en óxidos durante la cocción. En la fórmula Seger original no aparecen colorantes ni opacificantes y dichos componentes se anotan por separado, no formando parte de la fórmula unitaria. En otras palabras, la fórmula unitaria describe esmaltes base.

Hay diversos programas de software, accesibles por internet, que facilitan el cálculo de la fórmula unitaria. En algunos de ellos se consideran también los óxidos opacificantes dentro de la fórmula, pero los colorantes nunca entran a formar parte de ella.

En la actualidad también hay un proyecto liderado por el matrimonio Katz que desarrolla una fórmula unitaria extendida que incluye colorantes y opacificantes.

La utilidad de la fórmula unitaria es que permite realizar un estudio sistemático de los vidriados de manera mucho más directa que la receta. Cuando interesa profundizar  y hacer muchos ensayos, los métodos que se basan en la fórmula Seger son más eficaces que los que se basan en la receta. En la fórmula Seger no aparecen materias primas sino los óxidos que forman parte de ellas.

Los óxidos que forman parte del esmalte llevan delante el número de moles con los que intervienen en la fórmula, y se reparten en tres columnas. 

En la columna de la izquierda se ponen todos los óxidos fundentes (el boro no se considera fundente sino formador de vidrio). Por tanto tendremos en esa columna óxidos cuyas fórmulas son RO o R2O, y serán MgO, CaO, SrO, BaO, PbO, ZnO, Li2O, Na2O, K2O.

En la columna del centro se ponen los óxidos estabilizadores que tienen fórmula del tipo R2O3 (el boro, aunque tiene fórmula B2O3 no se pone aquí porque se considera formador de vidrio). Normalmente, en esta columna sólo tendremos a la alúmina Al2O3.

En la columna de la derecha se ponen los óxidos formadores de vidrio que tienen fórmula RO2, pero también pondremos el boro con fórmula B2O3, ya que también es un formador de vidrio.

La única regla importante es que los moles de los óxidos de la columna izquierda (los fundentes) debe sumar siempre uno. De ahí viene el nombre de fórmula unitaria. Así se facilita la lectura de la fórmula y vemos el % de sílice y alúmina frente a los fundentes

En realidad, el boro es un tema de discusión dentro de la fórmula unitaria, y hay autores que lo sitúan en la columna del centro, y otros que lo sitúan en la columna de la derecha. Realmente no influye en los objetivos de la fórmula unitaria. En nuestro caso hemos decidido colocarlo en la columna de la derecha junto a la sílice, dando prioridad a la función que realiza frente al tipo de fórmula.

En algunas fórmulas unitarias, en la columna de óxidos básicos de la izquierda, podemos encontrar algunos óxidos colorantes catalogados como fundentes. Esto se hace cuando su presencia es tan elevada que conviene tenerlos en cuenta. Encontraremos, sobre todo, al óxido de manganeso y al óxido de hierro negro por ser muy potentes fundentes.

En la columna central, junto a la alúmina, podemos encontrar en algunas fórmulas el óxido de hierro rojo Fe2O3.

En la columna de la derecha, la de los óxidos ácidos, junto al SiO2 pueden aparecer en algunas fórmulas los óxidos opacificantes SnO2, TiO2, y ZrO2, y también el formador de vidrio P2O5.

Paso de receta a fórmula unitaria

Veamos cómo convertir una receta en su fórmula unitaria. 

Cogemos como ejemplo la receta de nuestro esmalte brillante de 1300ºC:

Nefelina Sienita 40%
Cuarzo 30%
Calcita (carbonato cálcico) 20%
Caolín 10%
Carbonato de cobalto   +1%

Anotamos la fórmula de cada componente, el peso en gramos con el que participa (suponiendo que vayamos a fabricar 100 gramos de esmalte) y el peso molecular (podemos calcularlo o buscarlo en una tabla de materias primas):

Materia primaFórmulaPeso en gramosPeso molecular
Nefelina SienitaK2O·3Na2O·4Al2O3·8SiO240 gramos1.168,4
CuarzoSiO230 gramos60,08
Carbonato cálcicoCaCO320 gramos100,08
CaolínAl2O3·2SiO2·2H2O10 gramos258,12
Carbonato de cobaltoPor ser colorante no se pone en la fórmula unitaria

Viendo las fórmulas, construimos las tres columnas de la fórmula unitaria poniendo en su sitio los óxidos que intervienen:

K2O
Na2O
CaO
Al2O3SiO2

Pasamos los gramos a moles. Se trata de una regla de tres:

1 mol de Nefelina pesa       ——- 1168,4 gramos
x moles de Nefelina pesan  ——-       40 gramos
x = 40 / 1168,4 = 0,034 moles

Es decir, dividiendo los gramos de cada materia prima entre su PM obtenemos los moles que intervienen de cada materia prima:

Nefelina Sienita: 40/1168,4 = 0,034 moles
Cuarzo: 30/60,08 = 0,5 moles
Carbonato de calcio: 20/100,08 = 0,2 moles
Caolín: 10/258,12 = 0,04 moles

Ahora convertimos a óxidos los moles de cada materia prima. Esto vuelve a ser otra regla de tres:

1 mol de Nefelina produce   —— 8 moles de SiO2
0,034 moles de Nefelina — — x moles de SiO2
x =0,034 x/ 8 = 0,272 moles de SiO2

Es decir multiplicamos los moles de cada materia prima por los coeficientes de cada óxido en las fórmulas:

0,034 moles de NefelinaK2O: 0,034 x 1= 0,034 moles de K2O
Na2O: 0,034 x 3 = 0,102 moles de Na2O
Al2O3: 0,034 x 4 = 0,136 moles de Al2O3
SiO2: 0,034 x 8 = 0,272 moles de SiO2
0,5 moles de cuarzoSiO2: 0,5 x 1 = 0,5 moles de SiO2
0,2 moles de carbonato cálcicoCaO: 0,2 x 1 = 0,2 moles de CaO
0,04 moles de caolínAl2O3: 0,04 x 1 = 0,04 moles de Al2O3
SiO2: 0,04 x 2 = 0,08 moles de SiO2

Ahora sumamos todas las aportaciones de los distintos óxidos:

Al2O3: 0,136 + 0,04 = 0,176 moles
SiO2: 0,272 + 0,5 + 0,08 = 0,852 moles
CaO = 0,2 moles
Na2O = 0,102 moles
K2O = 0,034 moles

Y ahora ponemos estos valores junto a los óxidos en nuestra fórmula unitaria:

0,034   K2O
0,102 Na2O
0,2       CaO
0,176     Al2O30,852   SiO2

El único problema, es que los moles de la columna izquierda deben sumar 1, y ahora suman:

0,034 + 0,102 + 0,2 = 0,336

La forma de resolver esto es dividir todos los moles de todos los óxidos entre 0,336 que es la suma actual de la columna de la izquierda. Para no alterar las proporciones, todas las cifras de moles deben dividirse por la misma cantidad, que en este caso es 0,336.

De esta forma obtenemos nuestra fórmula unitaria final:

0,1        K2O
0,3       Na2O
0,6         CaO
0,52     Al2O32,5   SiO2

Paso de Fórmula unitaria a receta

Supongamos ahora que partimos de la fórmula unitaria de nuestro esmalte y queremos convertirlo en la receta. Lo primero es que buscamos la fórmula y el peso molecular de nuestra materias primas:

Materia primaFórmulaPeso molecular
Nefelina SienitaK2O·3Na2O·4Al2O3·8SiO21.168,4
CuarzoSiO260,08
Carbonato cálcicoCaCO3100,08
CaolínAl2O3·2SiO2·2H2O258,12

Utilizando la fórmula unitaria calculamos los moles necesarios de cada materia prima. Siempre calculamos lo primero el boro (si está presente), seguimos con los óxidos fundentes, después la alúmina y por último la sílice:

Necesitamos 0,1 moles de K2O que lo obtenemos de la Nefelina Sienita. Hacemos una regla de tres:

1 mol de Nefelina produce  —- 1 mol de K2O
x moles de Nefelina producen— 0,1 moles de K2O
x = 0,1 moles

Es decir, con 0,1 moles de Nefelina Sienita ya obtenemos todo el K2O que necesitamos, pero además obtenemos más cosas:

0,1 moles de Nefelina Sienita son: 

0,1 moles de NefelinaK2O: 0,1×1= 0,1 moles de K2O
Na2O: 0,1×3 = 0,3 moles de Na2O
Al2O3: 0,1×4 = 0,4 moles de Al2O3
SiO2: 0,1×8 = 0,8 moles de SiO2

Es decir, además del K2O tenemos ya también 0,3 moles de Na2O, 0,4 moles de Al2O3 y 0,8 moles de SiO2.

Lo siguiente es el Na2O. Necesitamos 0,3 moles, que es justo lo que tenemos ya.

Lo siguiente son los 0,6 moles de CaO. El CaO lo sacamos del Carbonato de calcio:

1 mol de Carbonato de calcio  —- 1 mol de CaO
x moles de Carbonato producen— 0,6 moles de CaO
x = 0,6 moles

Por tanto, agregamos a nuestra receta 0,6 moles de carbonato cálcico. Esta materia prima no introduce ningún otro óxido, por lo que no hay que calcular nada más con ella.

Una vez terminados los óxidos fundentes de la columna de la izquierda pasamos a la alúmina.

Necesitamos 0,52 moles de alúmina, pero ya tenemos 0,4 moles que hemos obtenido con la Nefelina Sienita. Por tanto, tan solo tenemos que añadir 0,52-0,4 = 0,12 moles. Y esto lo vamos a hacer con el caolín.

1 mol de caolín produce  —- 1 mol de Al2O3
x moles de caolín producen— 0,12 moles de Al2O3
x = 0,12 moles

Con esto ya tenemos la alúmina, pero el caolín además de alúmina introduce sílice:

0,12 moles de caolínAl2O3: 0,12 x 1 = 0,12 moles de Al2O3
SiO2: 0,12 x 2 = 0,24 moles de SiO2

Así que ya tenemos 0,8 moles de SiO2 que vienen con la Nefelina Sienita, y 0,24 moles de SiO2 que vienen con el caolín. En total tenemos ya:  0,8 + 0,24 = 1,04 moles de SiO2.

Solo nos queda ya el SiO2 en nuestra fórmula unitaria. Necesitamos 2,5 moles de SiO2, pero como ya tenemos  1,04 moles, tan solo tenemos que añadir: 2,5 – 1,04 = 1,46 moles de SiO2.

Esto lo hacemos con cuarzo: 

1 mol de cuarzo produce  —- 1 mol de SiO2
x moles de cuarzo producen— 1,46 moles de SiO2
x = 1,46 moles

Por tanto añadimos 1,46 moles de cuarzo.

Ya tenemos la receta pero está en moles y es la siguiente:

Nefelina Sienita 0,1 moles
Cuarzo 1,46 moles
Calcita (carbonato cálcico) 0,6 moles
Caolín 0,12 moles

Pasamos ahora los moles a gramos. Para ello hacemos regla de tres otra vez:

1 mol de Nefelina Sienita pesa  —- 1168,4 gramos
0,1 moles de Nefelina pesarán   —- x
x = 0,1 x 1168,4 = 116,84 gramos

Es decir, multiplicamos los moles por los pesos moleculares:

Nefelina Sienita: 0,1×1168,4 = 116,84 gramos
Cuarzo: 1,46×60,08 = 87,72 gramos
Carbonato de calcio: 0,6 x100,08 = 60 gramos
Caolín: 0,12x 258,12 = 31 gramos

Para pasar estas cantidades a porcentajes, vemos cual es la suma de todos los componentes y calculamos:

116,84 + 87,72 + 60 + 31 = 295,56 gramos en total.

los porcentajes serán

Nefelina Sienita: 116,84/295,56 = 39,5%
Cuarzo: 87,72/295,56 = 29,7%
Carbonato de calcio: 60/295,56 = 20,3%
Caolín: 31/295,56 = 10,5%

De forma que nuestra receta queda así:

Nefelina Sienita 39,5%
Cuarzo 29,7%
Calcita (carbonato cálcico) 20,3%
Caolín 10,5%

Vemos que hay pequeñas variaciones en los porcentajes con respecto a la receta inicial debido a los sucesivos redondeos que se van realizando en las operaciones.

Análisis porcentual

La tercera forma de expresar la fórmula de un vidriado es el análisis porcentual. Es igual que la fórmula Seger pero expresando % de peso de cada óxido.

Ejercicios de cálculo

Cada ejercicio introduce cálculos que van solucionando distintos problemas que nos podemos encontrar. Se recomienda realizar los ejercicios en orden, ya que en cada uno de ellos se presupone que ya se conocen los problemas cubiertos en los ejercicios anteriores.

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