Cálculos: Ejercicio 1

Este ejercicio trata de establecer un método para pasar de fórmula unitaria a receta. 

Calcular una receta para la siguiente fórmula Seger de un vidriado de plomo: 

0,60 PbO
0,25 CaO
0,15 Na2O
0,25 Al2O32,5 SiO2
0,4 B2O3

Como hay presencia de boro, empezamos ajustando el óxido B2O3. Lo hacemos así porque las materias primas que llevan boro llevan también otros óxidos que nos pueden condicionar el resto de materias primas a utilizar. Elegimos como materia prima para el boro la Ulexita:

Ulexita: Na2O·2CaO·5B2O3·8H2O , peso molecular: 810

Como 1 mol de Ulexita introduce 5 mol de B2O3 (según podemos ver en su fórmula) para obtener 0,4 mol de B2O3 necesitaremos:

1 mol Ulexita —————- 5 mol B2O3

x mol de Ulexita ——————- 0,4 mol de B2O3

es decir tenemos que poner 0,4 / 5 = 0,08 mol de Ulexita. Como 1 mol de Ulexita son 810 gramos (que es el Peso Molecular de la Ulexita), entonces 0,08 mol x 810 gr = 64,8 gramos.

Pero la Ulexita, además de 0,4 mol de B2O3, genera también CaO y Na2O en las siguientes cantidades:

  • 0,08 mol de Na2O
  • 0,08 x 2= 0,16 mol de CaO

Viendo nuestra fórmula Seger, apreciamos que necesitamos PbO, y decidimos utilizar el bisilicato de plomo para añadir el PbO necesario.

La frita de bisilicato de plomo genérica tiene de fórmula:

Bisilicato de plomo: PbO·2SiO2 y de peso molecular 343.

Como necesitamos 0,6 mol de PbO, pondremos 0,6 mol de bisilicato de plomo, de forma que obtendremos:

  • 0,6 mol de PbO (que es lo que necesitamos)
  • y adicionalmente también obtenemos 1,2 mol de SiO2.

Los gramos de bisilicato son 0,6 x 343 = 205,8 gramos.

Para ir viendo todo esto de forma fácil y ordenada, vamos a construir una «tabla de conversión»: 

  • Ponemos en la primera columna las materias primas que vamos usando. 
  • La siguiente columna es la fórmula de las materias primas. 
  • La tercera columna son los pesos moleculares de las materias primas. 
  • La cuarta columna los moles que añadimos de cada materia prima. 
  • La quinta columna son los gramos que añadimos de cada materia prima
  • Después pondremos una columna para cada óxido que tenga nuestra fórmula Seger. En nuestro ejercicio necesitamos 6 columnas porque tenemos PbO, CaO, Na2O, Al2O3, B2O3 y SiO2. En estas columnas, pondremos los valores que necesitamos de cada óxido, según nos indica la fórmula Seger.

Cada fila es una materia prima y los óxidos que introduce, y además vamos a poner, para entender bien la tabla, otra fila adicional donde vamos poniendo lo que nos falta para completar la fórmula Seger después de cada materia prima.

Hasta ahora hemos calculado la Ulexita y el bisilicato de plomo y nuestra tabla de conversión, con estas dos materias primas sería así:

Materias primasFórmulaP.M.MolesPeso  gr.PbO 0,6CaO 0,25 Na2O 0,150,25 Al2O3SiO2 2,5B2O3 0,4
UlexitaNa2O·2CaO·
5B2O3·8H2O
8100,0864,80,160,080,4
Falta por añadir0,60,090,070,252,50
Bisilicato de plomoPbO·2SiO23430,6205,80,61,2
Falta por añadir00,090,070,251,30

Para el CaO escogemos carbonato de calcio (caliza) como materia prima. En la fórmula Seger se necesitan 0,25 moles de CaO pero ya tenemos 0,16 moles (de la ulexita), por lo que nos faltan 0,25 – 0,16 = 0,09 moles de CaO.

 Caliza: CaCO3 p.m.:100

Para el Na2O escogemos feldespato sódico, que además del Na2O introduce alúmina y sílice.

Feldespato sódico Na2O.Al2O3·6SiO2, p.m.: 525 

Para el Al2O3 empleamos siempre que sea posible caolín por sus propiedades suspensivas. El caolín además de alúmina introduce sílice

Caolín Al2O3·2SiO2·2H2O p.m.: 258

Acabamos siempre con la sílice. Utilizamos cuarzo para completar lo que nos falta de SiO2.

Sílice SiO2 p.m.: 60,1

Nuestra tabla de conversión sería así con todas estas materias primas:

Materias primasFórmulaP.M.MolesPeso  gr.PbO 0,6CaO 0,25 Na2O 0,150,25 Al2O3SiO2 2,5B2O3 0,4
UlexitaNa2O·2CaO·
5B2O3·8H2O
8100,0864,80,160,080,4
Falta por añadir0,60,090,070,252,50
Bisilicato de plomoPbO·2SiO23430,6205,80,61,2
Falta por añadir00,090,070,251,30
CalizaCaCO31000,0990,09
Falta por añadir000,070,251,30
Feldespato sódicoNa2O.Al2O3·
6SiO2
5250,0736,750,070,070,42
Falta por añadir0000,180,880
CaolínAl2O3·2SiO2·
2H2O
2580,1846,440,180,36
Falta por añadir00000,520
CuarzoSiO260,10,5231,250,52
Falta por añadir000000
Peso total394

En la última fila vemos que el total de materias primas añadidas suman 394. Para obtener porcentajes, una forma sencilla es calcular el “factor 100” con 4 decimales (para evitar errores por aproximación de decimales). El factor 100 se obtiene dividiendo 100 entre el peso total de nuestras materias primas, y en este caso es igual a 0,2537.

Multiplicamos por tanto todos los pesos en gramos por esta cifra (0,2537) y obtenemos los porcentajes, es decir, obtenemos nuestra receta:

16,44%
52,21%
2,30%
9,32%
11,80%
7,93%
Ulexita
Bisilicato de plomo
Caliza
Feldespato sódico
Caolín
Cuarzo

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