Cálculos: Ejercicio 4

En un video de internet sobre vidriados hablan de una receta para cono 10 que es la siguiente:

4 partes de nefelina sienita, 3 partes de pedernal, 2 partes de piedra caliza y 1 parte de caolín, añadiendo al conjunto 1% de carbonato de cobalto

Queremos hacer la fórmula unitaria de este vidriado para entender su composición.

Podemos ver que la receta no se proporciona en porcentajes sino en “partes”. Realmente se trata de medidas equivalentes. Como el total son 10 partes, podemos decir que 10 partes equivalen al 100%. Es decir, una parte equivale a 10%. En cualquier caso, para ver otra forma de cálculo, vamos a trabajar con “partes” en lugar de porcentajes en este ejercicio.

Realizamos una tabla de conversión:

12345678910
FórmulaP.M.PartesMolesK2ONa2OCaO Al2O3SiO2
Nefelina SienitaK2O・3Na2O・4Al2O3・9SiO2122940,00320,00320,010,0130,03
PedernalSiO260,130,050,05
Piedra calizaCaCO310020,020,002
CaolínAl2O3・2SiO2・2H2O25810,0040,0040,008
Moles totales0,00320,010,0020,0170,088
RO+R2O0,01520,01520,01520,01520,0152
Moles ajustados a R2O+RO=10,210,660,131,125,79

La columna 4 muestra los moles de cada materia prima, y se obtiene dividiendo las “partes” entre el PM de cada materia prima. Esto sale de la regla de tres que utilizamos siempre en las conversiones:

1 mol de algo ———–pesa el PM

                     x mol de algo———–pesa el valor de “partes”

Para hacer la fórmula Seger se dividen las cantidades molares entre 0,0152 que es lo que suman los óxidos R2O+RO (que son K2O + Na2O + CaO en este caso) para que la columna de la izquierda sume 1.

Así obtenemos nuestra fórmula unitaria de este vidriado:

0,66 Na2O
0,21 K2O
0,13 CaO
1,12 Al2O35,79 SiO2

Con esto está terminado el ejercicio, pero quizás sea necesario aclarar algunos conceptos sobre la fórmula molecular y el peso molecular.

En el ejercicio se ha utilizado Nefelina Sienita con fórmula molecular

K2O・3Na2O・4Al2O3・9SiO2 (PM 1229)

Si sumamos las masas moleculares de todos los átomos de la fórmula, efectivamente se obtiene el peso molecular 1229.

Pero si revisamos distinta documentación podemos encontrar que el peso molecular de la Nefelina Sienita es 307,25 o quizás otros valores como 462. La diferencia está en la fórmula molecular que se está utilizando en cada caso.

Si nuestra fórmula molecular de la Nefelina Sienita “K2O・3Na2O・4Al2O3・9SiO2” la dividimos entre 4 pero conservando las mismas proporciones obtendremos una nueva fórmula molecular que sería así:

0,25 K2O · 0,75 Na2O · Al2O3 · 2,25 SiO2 

y si calculamos el peso molecular de esta nueva fórmula obtendremos 307,25.

De cara a nuestros cálculos de conversión de receta a fórmula unitaria o viceversa obtendremos los mismos resultados usando cualquiera de las dos fórmulas y sus respectivos pesos moleculares. Pero es importante que siempre haya una correspondencia entre la fórmula utilizada y su peso molecular.

En un compuesto como la nefelina sienita, o en cualquier otro feldespato, o en una arcilla, o en una frita lo importante son las proporciones entre los distintos componentes. Es difícil y bastante subjetivo decir cual es la “fórmula molecular” y por ello se utilizan convenciones que unifican criterios.

La convención utilizada para establecer la fórmula molecular en fritas y minerales en general es utilizar la fórmula unitaria, es decir, los valores que se obtienen cuando la suma de R2O+RO es igual a uno. 

Sin embargo, cuando se manejan arcillas, la convención que se utiliza es utilizar una fórmula molecular en la que el valor de la alúmina sea “1”.

Así podemos ver que la fórmula molecular del caolín, que es una arcilla, se muestra con Al2O3=1:

Al2O3・2SiO2・2H2O

y la lepidolita (que es un feldespatoide) tiene una fórmula molecular en la que hay 0,5 Li2O y 0,5 K2O, sumando 1 entre los dos:

LiF · KF · Al2O3 · 3SiO2 = 0,5Li2F2 · 0,5K2F2 · Al2O3 · 3SiO2

Visto esto, nuestra nefelina sienita debería expresarse para seguir esta convención en la forma:

0,25 K2O · 0,75 Na2O · Al2O3 · 2,25 SiO2

ya que así tendremos 0,25 K2O + 0,75 Na2O =1, cumpliendo lo que indica la convención.

La realidad es que, cuando se trabajan con fórmulas ideales, las convenciones mencionadas se sacrifican a cambio de la sencillez de las fórmulas. Sin embargo, cuando se trabaja con productos reales, con impurezas o con desviaciones frente a la fórmula ideal, siempre se utilizan las convenciones establecidas.

En el libro “Vidriados cerámicos” de Wolf E. Matthes, por ejemplo, podemos ver una nefelina sienita cuya fórmula molecular es: 

0,75 Na2O · 0,25 K2O · 1,11 Al2O3 · 4,65 SiO2

y cuyo peso molecular es 462, que se aleja de la fórmula ideal ya que corresponde al análisis de una nefelina sienita real. En este caso se sigue la convención establecida (0,75 Na2O + 0,25 K2O suman “1”).

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